1 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

2 . 已知抛物线C：（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.

(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为､，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为___________.

4 . 已知椭圆C的离心率为，且过点（），分别为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线m交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，以O，A，B三点为顶点作平行四边形OAPB，是否存在直线m，使得点P在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，椭圆上任意一点，满足的最小值为，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

8 . 1.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为2．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，动直线：交椭圆于A，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为S，．求的最小值及的最大值．

9 . 如图，过椭圆的左右焦点，分别作长轴的垂线，交椭圆于，，，，将，两侧的椭圆弧删除再分别以，为圆心，，线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在，之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，夹在，两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.

(1)求“帽体段”的方程；
(2)记“帽体段”所在椭圆为C，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，在x轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的短轴长为，过下焦点且与轴平行的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若、分别为椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值及此时的值.