1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 直线与抛物线交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若，则________．

3 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点，且．
(1)分别求与的值；
(2)点与点关于原点对称，点、是异于点的抛物线上的两点，且、、三点共线，直线、分别与轴交于点、，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

4 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，，椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆的下顶点，直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，为椭圆上位于轴下方的两点，且，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.
(1)请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过作直线交曲线E于A，B两点，为坐标原点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知椭圆C：的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为
（1）求a，b；
（2）若点P在圆M∶上，PA，PB 是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最小值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，点为抛物线的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B的上方），与抛物线的准线交于点C，若，则l的斜率为____________.