名校
解题方法
1 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
2 . 设点、分别是椭圆C：
的左、右焦点，且
，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求的面积；（3）当
时，求直线的方程.
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3 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的一点，直线
，直线
、
分别交直线l于两点C、D，线段
的中点为E.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，求
的值；
（2）设
、
的面积分别为
、
，如果
，求直线的方程；
（3）在x轴上是否存在定点
，使得当直线
、
的斜率
、
存在时，
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的一点，直线，直线、分别交直线l于两点C、D，线段的中点为E.（1）设直线
、的斜率分别为、，求的值；（2）设
、的面积分别为、，如果，求直线的方程；（3）在x轴上是否存在定点
，使得当直线、的斜率、存在时，为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-06更新
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251次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点，且双曲线的实轴长为
.
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）若曲线
与在第一象限的交点为
，求证：
.
（3）过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的
，
两点，与椭圆交于
，
两点.记
，
的面积分别为，，求
的最小值.
与双曲线有共同的焦点，且双曲线的实轴长为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若曲线
与在第一象限的交点为，求证：.（3）过右焦点
的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记，的面积分别为，，求的最小值.
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2021-02-03更新
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1145次组卷
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4卷引用：上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 下面是对曲线
的一些结论，正确的结论是（ ）
①的取值范围是
；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上除点
，
外的其余所有点都在椭圆
的内部；
④过曲线上任一点作
轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于
；
的一些结论，正确的结论是（ ）①
的取值范围是；②曲线
是中心对称图形；③曲线
上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；④过曲线
上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；| A．①②④ | B．②③④ | C．①② | D．①③④ |
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2021-02-03更新
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1425次组卷
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9卷引用：上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 圆锥曲线的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右焦点分别为，，椭圆
的弦
与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段
，
，
，
的长分别为2，4，6，12，则
的面积为___________ .
中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点
，与椭圆相交于两点
，各点互不重合，且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的方程为
，求
的值；
（3）若
，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.
过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
的方程为，求的值；（3）若
，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.
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2021-01-15更新
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901次组卷
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7卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）（已下线）练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）上海市金山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
8 . 平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.
（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；
（2）若的斜率为
，求
；
（3）设抛物线上异于
的点A满足
，若
的重心在轴上，求的重心的坐标.
中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.（1）若
垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；（2）若
的斜率为，求；（3）设抛物线上异于
的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.
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2020-01-10更新
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327次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题
真题
名校
9 . 已知点P(0，1)，椭圆
(m>1)上两点A，B满足
，则当m=___________ 时，点B横坐标的绝对值最大．
(m>1)上两点A，B满足，则当m=
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2018-06-09更新
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12644次组卷
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63卷引用：上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 椭圆-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题6.2 椭圆的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）解密12 圆锥曲线中的热点问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月28日）安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题（已下线）考点49 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练高中数学解题兵法 第三讲 函数与方程、不等式之间的相互转化（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.5.1 椭圆的标准方程（第一课时）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何宁夏银川一中2019届高三（上）第四次月考文科数学模拟试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题12 圆锥曲线的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷304上海市上海中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河南省顶级名校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题（已下线）狂刷43 椭圆-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学理科试卷（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.5 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点38 椭圆-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.3 椭圆（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点63 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第38讲 点差法与定比点差法-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第29节 椭圆（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步（已下线）狂刷48 解析几何的综合问题-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1
名校
10 . 已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为、，设点
，在
中，
，周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为
，点为椭圆上的一个动点，试根据
面积
的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为
，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2017-12-29更新
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939次组卷
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6卷引用：上海市莘庄中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
