1 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
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2021-08-09更新
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479次组卷
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5卷引用:上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上,那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数,,若四边形为函数的内接正方形,则此正方形的面积为( )
A.15或7 | B.10或7 | C.10或17 | D.15或17 |
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3 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点,其中点横坐标为,方程的曲线记为,是圆与轴的交点,是坐标原点.有下面的四个命题,请选出所有正确的命题:_________ .①对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;②对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;③对于任意,该曲线有且仅有一个内接正△;④当时,存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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704次组卷
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7卷引用:上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-1(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为双曲线:的右顶点,直线与的一条渐近线平行.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
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2021-03-07更新
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332次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点的坐标为,且长轴长为短轴长的倍.椭圆的上、下顶点分别为,经过点的直线与椭圆相交于两点(不同于两点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,求点的坐标;
(3)设直线相交于点,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,求点的坐标;
(3)设直线相交于点,求证:是定值.
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2020-05-21更新
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254次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数,给出下列四个判断:①函数的值域是;②函数的图像时轴对称图形;③函数的图像时中心对称图形;④方程有实数解.其中正确的判断有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2020-01-09更新
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598次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)1.1 命题及其关系基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)第1章《直线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)2018年上海市延安中学高考三模数学试题
名校
7 . 如图,棱长为2的正方体中,是棱的中点,点P在侧面内,若垂直于,则的面积的最小值为__________ .
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2019-12-08更新
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1408次组卷
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17卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题(已下线)专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 检测【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学(理)试题上海市金山区2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题湖北省武汉市育才中学2019-2020学年高二上学期第二次段考理科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测第一章 空间向量与立体几何章末检测(能力篇)辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质