1 . 如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直．
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，
，试用x，y来表示线段MN的长度；
(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，，试用x，y来表示线段MN的长度；(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
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2 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1482次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知直线
交抛物线
于
两点.
（1）设直线与
轴的交点为
，若
，求实数
的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆：
（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点
作准线的垂线，垂足分别为点
，若
的面积是
的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
交抛物线于两点.（1）设直线
与轴的交点为，若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆：（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足分别为点，若的面积是的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 椭圆
的右顶点为
，焦距为
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆上的任一点.
（1）试写出向量
、
的坐标（用含
、
、
的字母表示；
（2）若
的最大值为
，最小值为
，求实数
、
的值；
（3）在满足（2）的条件下，若直线
与椭圆交于、
两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段
为直径的圆经过点
，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.
的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为、，为椭圆上的任一点.（1）试写出向量
、的坐标（用含、、的字母表示；（2）若
的最大值为，最小值为，求实数、的值；（3）在满足（2）的条件下，若直线
与椭圆交于、两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知在平面直角坐标系中，圆
，桶圆
.
（1）若椭圆的焦距为2，求b的值；
（2）若过原点O倾斜角为
的直线
与椭圆和圆共4个点交点，从左至右分别记为A、B、C、D，若
，求b的值；
（3）若
，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，
交圆O于点E、F，求
的面积S的最大值.
，桶圆.（1）若椭圆的焦距为2，求b的值；
（2）若过原点O倾斜角为
的直线与椭圆和圆共4个点交点，从左至右分别记为A、B、C、D，若，求b的值；（3）若
，直线与椭圆有且仅有一个公共点，交圆O于点E、F，求的面积S的最大值.
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2021-03-31更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市卢湾高级中学2021届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆：
，为左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与的交点，定义：
.
（1）若点的纵坐标为
，求
；
（2）证明：存在常数，
，使得
.
：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点，定义：.（1）若点
的纵坐标为，求；（2）证明：存在常数
，，使得.
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8 . 定义：已知椭圆
，把圆
称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆
(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于
两点，求
的值；
（3）设
是椭圆上的两个动点，且
，过点作
，交直线于
点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆
的方程；（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设
是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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名校
9 . 已知椭圆
的左、右焦点为、.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆上点满足
，求的纵坐标
；
（3）设
，若椭圆上存在两个不同点、满足
，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点为、.（1）求以
为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆
上点满足，求的纵坐标；（3）设
，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
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2019-11-06更新
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451次组卷
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5卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知曲线T上的任意一点到两定点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA
OB，求△
面积的取值范围.
的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）若
不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OA
OB，求△面积的取值范围.
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2018-12-22更新
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926次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题
