1 . 直线
与抛物线
交于
、
两点，
为坐标原点，直线
、
的斜率之积为
，以线段
的中点为圆心，
为半径的圆与直线交于
、
两点．
（1）求证：直线过定点；
（2）求中点的轨迹方程；
（3）设
，求
的最小值．
与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点．（1）求证：直线
过定点；（2）求
中点的轨迹方程；（3）设
，求的最小值．
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2021-08-16更新
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643次组卷
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3卷引用：上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线的焦点为
，直线过点且依次交抛物线及圆
于、、
、
四点，则
的最小值为_____ ．
的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为
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解题方法
3 . 已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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