1 . 如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知常数，抛物线的焦点为F.
（1）若直线被截得的弦长为4，求的值：
（2）设E为点F关于原点O的对称点，P为上的动点，求的取值范围；
（3）设，直线、均过点F，且，与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，若，求四边形ACBD的面积.

3 . 已知双曲线的焦距为，直线与交于不同的点，且时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形．
（1）求双曲线的方程；
（2）若坐标原点在线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；
（3）设分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：为定值．

4 . 设抛物线：的焦点为，过且垂于轴的直线与抛物线交于，两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于，两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）对给定的定点，过作直线与抛物线相交于，两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.

5 . 设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.

（1）求双曲线C的方程；
（2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；
（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：为定值（其中O为坐标原点）.