名校
1 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
且对任意
、
，
则
______
是空间单位向量，，若空间向量满足且对任意、，则
您最近一年使用：0次
2021-11-23更新
|
783次组卷
|
2卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为
，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______ ．
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为
您最近一年使用：0次
2021-11-12更新
|
635次组卷
|
6卷引用：上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
3 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点
为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-10-12更新
|
791次组卷
|
3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知直线
与椭圆
交于
、
两点，且
在直线 的上方（如图所示）.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若
的面积最大，求直线
的斜率的大小．
与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.（1）求常数
的取值范围；（2）若
的面积最大，求直线的斜率的大小．
您最近一年使用：0次
2021-08-09更新
|
385次组卷
|
4卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
5 . 已知椭圆
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；
（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且
时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．
您最近一年使用：0次
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
上，点P满足
，且
，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______
上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为
您最近一年使用：0次
2021-02-05更新
|
469次组卷
|
3卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市交大附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，点
为椭圆外一点．
（1）过原点作直线交椭圆于、
两点，求直线
与直线
的斜率之积的范围；
（2）当过点
的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
，点为椭圆外一点．（1）过原点作直线交椭圆
于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围；（2）当过点
的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
您最近一年使用：0次
8 . 已知椭圆
（
）的长轴长为
，右顶点到左焦点的距离为
，直线
与椭圆
交于、两点，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为中点，连接
并延长交椭圆于，
，求实数
的值；
（3）若直线与圆
相切，且
，当
时，求
的面积
的取值范围．
（）的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆的上顶点，为中点，连接并延长交椭圆于，，求实数的值；（3）若直线
与圆相切，且，当时，求的面积的取值范围．
您最近一年使用：0次
9 . 已知，如图，曲线由曲线
和曲线
组成，其中点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2021-01-19更新
|
743次组卷
|
3卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，M为上的一点．
（1）若点M的坐标为
，求
的面积；
（2）若点M的坐标
，且直线
与交于两不同点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
（3）如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线
的斜率分别记为
．如果
为定值，试问：是否存在锐角
，使
？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点．（1）若点M的坐标为
，求的面积；（2）若点M的坐标
，且直线与交于两不同点A、B，求证：为定值，并求出该定值；（3）如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线的斜率分别记为．如果为定值，试问：是否存在锐角，使？若存在，试求出的一个值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2020-12-16更新
|
813次组卷
|
3卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
