1 . 已知椭圆,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点.点在椭圆上.
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
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2021-08-11更新
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1382次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.2(整合练)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
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2021-08-09更新
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479次组卷
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5卷引用:上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 如果一个多边形的所有顶点均在某个函数的图象上,那么称此多边形为该函数的内接多边形.设函数,,若四边形为函数的内接正方形,则此正方形的面积为( )
A.15或7 | B.10或7 | C.10或17 | D.15或17 |
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4 . 已知直线与椭圆交于、两点,且在直线 的上方(如图所示).
(1)求常数的取值范围;
(2)若的面积最大,求直线的斜率的大小.
(1)求常数的取值范围;
(2)若的面积最大,求直线的斜率的大小.
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2021-08-09更新
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385次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研(B)数学(文)试题安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
5 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
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2021-08-08更新
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1897次组卷
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5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
6 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
(1)若直线被抛物线截得的弦长为,求抛物线的方程;
(2)设为点关于原点的对称点,为抛物线上任意一点,求的取值范围;
(3)过焦点作直线交抛物线于、两点,满足,过作抛物线准线的垂线,垂足记为,准线交轴于点,若,求的值.
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7 . 设点、分别是椭圆C:的左、右焦点,且,点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点,且向量与向量平行.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求的面积;
(3)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求的面积;
(3)当时,求直线的方程.
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8 . 已知椭圆分别为其左、右焦点.
(1)若T为椭圆上一点,面积最大值为,且此时为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆焦距长为短轴长的倍,点P的坐标为,Q为椭圆上一点,当最大时,求点Q的坐标;
(3)若A为椭圆上除顶点外的任意一点,直线AO交椭圆于B,直线交椭圆于C,直线交椭圆于D,若,求.(用a、b代数式表示)
(1)若T为椭圆上一点,面积最大值为,且此时为等边三角形,求椭圆的方程;
(2)若椭圆焦距长为短轴长的倍,点P的坐标为,Q为椭圆上一点,当最大时,求点Q的坐标;
(3)若A为椭圆上除顶点外的任意一点,直线AO交椭圆于B,直线交椭圆于C,直线交椭圆于D,若,求.(用a、b代数式表示)
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9 . 已知双曲线,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为双曲线:的右顶点,直线与的一条渐近线平行.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
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2021-03-07更新
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332次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)