名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中
中，设动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上一动点，点
（其中常数
），求
的最小值；
(3)已知
是曲线的焦点，点
在该曲线上且位于
轴的两侧
（其中
为坐标原点），求
与
面积之和的最小值.
中，设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上一动点，点（其中常数），求的最小值；(3)已知
是曲线的焦点，点在该曲线上且位于轴的两侧（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知直线
（
）交抛物线
（
）于
、
两点，是线段
的中点，过作轴的垂线交抛物线于点
.
(1)若直线
过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用
表示
；
(2)求过点且与平行的直线
与抛物线的公共点的个数；
(3)是否存在实数
，使
成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.(1)若直线
过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；(2)求过点
且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；(3)是否存在实数
，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.
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21-22高三上·上海浦东新·期中
4 . 已知是抛物线
的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的2倍，求线段
中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点，斜率为
的直线与直线
轴依次交于点
且
，求直线在轴上截距的范围.
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.(3)设过点
的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.
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5 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1277次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
21-22高三上·浙江·阶段练习
名校
6 . 已知空间向量
，
，
两两的夹角均为
，且
，
.若向量
，
分别满足
与
，则
的最小值是__________ .
，，两两的夹角均为，且，.若向量，分别满足与，则的最小值是
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2021-11-05更新
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759次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题浙江省十校联盟(余姚中学、杭州高级中学等)2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线
是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2022届高三上学期十月月考数学试题
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
8 . 已知椭圆M：
的左、右焦点分别为、，
，点
在椭圆M上．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且
，求直线l的方程；
（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．
的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；
（2）过
的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．
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9 . 设实数
，椭圆D：
的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线
于点M．
（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：
；
（3）求
的最大值．
，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：
；（3）求
的最大值．
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2021-09-16更新
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991次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022届高三上学期9月开学考试数学试题
10 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，且
，过椭圆
的右顶点
的直线l交于抛物线
于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若射线
，
分别与椭圆
交于点
，，点为原点，
，
的面积分别为
，
，问是否存在直线使
？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若为
上一点，
，
与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积
是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若射线
，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）若
为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
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