1 . 已知椭圆(a>b>0)经过A(0,2)、B(-3,-1)两点.
(1)求直线AB和椭圆的方程;
(2)求椭圆上的动点T到N(1,0)的最短距离;
(3)直线AB与x轴交于点M(m,0),过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线x=m于P,Q两点.求证:为定值.
(1)求直线AB和椭圆的方程;
(2)求椭圆上的动点T到N(1,0)的最短距离;
(3)直线AB与x轴交于点M(m,0),过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线x=m于P,Q两点.求证:为定值.
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2021-07-10更新
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396次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.1 椭圆(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期中重难点突破专题03-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(1,0),过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A、B于两点,线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB,设S△MOF=S△AOB,求的取值范围;
(2)求中点M的轨迹方程.
(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB,设S△MOF=S△AOB,求的取值范围;
(2)求中点M的轨迹方程.
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2021-07-10更新
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35次组卷
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2卷引用:上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
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解题方法
4 . 已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形,直线与椭圆的两交点间的距离为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交椭圆于点,,若直线,的斜率均存在,并分别记为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交椭圆于点,,若直线,的斜率均存在,并分别记为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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5 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点,其中点横坐标为,方程的曲线记为,是圆与轴的交点,是坐标原点.有下面的四个命题,请选出所有正确的命题:_________ .①对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;②对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;③对于任意,该曲线有且仅有一个内接正△;④当时,存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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704次组卷
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7卷引用:上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-1(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
6 . 在平面直角坐标系中,过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切,则此切线的方程.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
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2021-06-03更新
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1482次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知A、B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且满足,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:点P、Q、O三点共线;
(2)当a=2,b=时,若点P、Q都在第一象限,且直线PQ的斜率为,求△BPQ的面积S;
(3)若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点,且QF1PF2,求k12+k22+k32+k42的值.
(1)求证:点P、Q、O三点共线;
(2)当a=2,b=时,若点P、Q都在第一象限,且直线PQ的斜率为,求△BPQ的面积S;
(3)若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点,且QF1PF2,求k12+k22+k32+k42的值.
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8 . 已知常数,抛物线的焦点为F.
(1)若直线被截得的弦长为4,求的值:
(2)设E为点F关于原点O的对称点,P为上的动点,求的取值范围;
(3)设,直线、均过点F,且,与相交于A、B两点,与相交于C、D两点,若,求四边形ACBD的面积.
(1)若直线被截得的弦长为4,求的值:
(2)设E为点F关于原点O的对称点,P为上的动点,求的取值范围;
(3)设,直线、均过点F,且,与相交于A、B两点,与相交于C、D两点,若,求四边形ACBD的面积.
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名校
9 . 如图,平面为中点,,,点为平面内动点,且到直线的距离为,则的最大值为__________ .
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2021-05-28更新
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1444次组卷
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6卷引用:上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题
上海市青浦高级中学2021届高三三模数学试题上海市青浦区2021届高三三模数学试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)课时34 曲线和方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程
10 . 已知直线交抛物线于两点.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
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