1 . 已知椭圆()的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线与椭圆交于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为中点,连接并延长交椭圆于,,求实数的值;
(3)若直线与圆相切,且,当时,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为中点,连接并延长交椭圆于,,求实数的值;
(3)若直线与圆相切,且,当时,求的面积的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,直线与交于不同的点,且时与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程;
(2)若坐标原点在线段为直径的圆的内部,求实数的取值范围;
(3)设分别是的左、右两顶点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若坐标原点在线段为直径的圆的内部,求实数的取值范围;
(3)设分别是的左、右两顶点,线段的垂直平分线交直线于点,交直线于点,求证:为定值.
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3 . 设抛物线:的焦点为,过且垂于轴的直线与抛物线交于,两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于,两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)对给定的定点,过作直线与抛物线相交于,两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于,两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)对给定的定点,过作直线与抛物线相交于,两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由.
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20-21高三·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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743次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
解题方法
5 . 已知椭圆:,为左焦点,为直线上一动点,为线段与的交点,定义:.
(1)若点的纵坐标为,求;
(2)证明:存在常数,,使得.
(1)若点的纵坐标为,求;
(2)证明:存在常数,,使得.
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6 . 定义:已知椭圆,把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点),试解决下列问题:
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)写出协同圆圆的方程;
(2)设直线是圆的任意一条切线,且交椭圆于两点,求的值;
(3)设是椭圆上的两个动点,且,过点作,交直线于点,求证:点总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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7 . 如图所示,定点到定直线的距离.动点到定点的距离等于它到定直线距离的2倍.设动点的轨迹是曲线.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
(1)请以线段所在的直线为轴,以线段上的某一点为坐标原点,建立适当的平面直角坐标系,使得曲线经过坐标原点,并求曲线的方程;
(2)请指出(1)中的曲线的如下两个性质:①范围;②对称性.并选择其一给予证明.
(3)设(1)中的曲线除了经过坐标原点,还与轴交于另一点,经过点的直线交曲线于,两点,求证:.
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2021-01-15更新
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388次组卷
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3卷引用:上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题
20-21高二上·上海闵行·期末
8 . 已知直线过椭圆:的右焦点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,其长轴长、焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列,直线与轴的正半轴和轴分别交于点,与椭圆相交于两点,各点互不重合,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的方程为,求的值;
(3)若,试证明直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的方程为,求的值;
(3)若,试证明直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2021-01-15更新
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901次组卷
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7卷引用:上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市金山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(北师大版)(已下线)练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(北师大版)重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
19-20高二上·上海浦东新·期末
10 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍,过点F的直线与曲线C交于A、B两点,直线BH与直线l垂直,垂足为H.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,求直线的斜率;
(3)证明:直线AH经过x轴上的定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,求直线的斜率;
(3)证明:直线AH经过x轴上的定点.
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