名校
解题方法
1 . 下列结论正确的是( )
A.直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 |
B.已知直线和圆,若,则直线l被圆O截得的弦长为4 |
C.已知直线和圆,则圆心O到直线l的最大距离是. |
D.已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是. |
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2 . 已知双曲线的右焦点为,左、右顶点分别为轴于点,且.当最大时,点恰好在上,则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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3 . 如图,已知在斜三棱柱中,是边长为2的菱形,且.(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,,求与平面所成线面角的正弦值.
(2)若是的中点,,求与平面所成线面角的正弦值.
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4 . 已知抛物线的焦点为,过点的两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点和,其中点在第一象限,则四边形的面积的最小值为( )
A.64 | B.32 | C.16 | D.8 |
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5 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,是左支上一点,且在在上方,过作角平分线的垂线,垂足为是坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.若,则直线的斜率为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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6 . 如图,在三棱台中,上、下底面是边长分别为2和4的正三角形,平面,设平面平面,点分别在直线和直线上,且满足,.(1)证明:平面;
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求该三棱台的高.
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求该三棱台的高.
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7 . 如图1,在四边形ABCD中,为DC的中点,.将沿BD折起,使点到点,形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中,,记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.
(2)若,求与的夹角的大小.
(1)证明:;
(2)若,求与的夹角的大小.
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8 . 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程,将正方形绕直线逆时针旋转弧度时,到达的位置,得到如图所示的几何体.(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,求二面角的正弦值.
(2)若是的中点,求二面角的正弦值.
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9 . 设点的坐标分别是,是平面内的动点,直线的斜率之积为,动点的轨迹与曲线相交于4个点,以这四个交点为顶点的矩形的面积等于,则轨迹的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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