1 . 已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

3 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

4 . 已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 已知定点是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求：面积的最大值及此时直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.