1 . 在圆上任取一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足,当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线,过点且斜率不为的直线与曲线交于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)已知点,设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值;
(3)已知点,设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
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2 . 已知,,平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
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3 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于,(1)若斜率为1,求;
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:为中点.
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解题方法
4 . 如图,圆I的半径为4,圆心,G是圆I上任意一点,定点,线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H,当点G在圆上运动时,动点H运动轨迹为.(1)求点H的轨迹的方程;
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设动直线与轨迹有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线,是曲线上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,若且直线与直线交于点,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,若且直线与直线交于点,求的值.
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6 . 已知直线与椭圆交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点.
(1)证明:和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值.
(1)证明:和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为上顶点,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 设为双曲线的一个实轴顶点,为的渐近线上的两点,满足,,则的渐近线方程是______ .
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2024-03-27更新
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889次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
9 . 双曲线的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线的左、右两支分别交于,两点.若,且,则直线与的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
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2024-03-23更新
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623次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)