解题方法
1 . 正方体中,,P在正方形内(包括边界),下列结论正确的有( )
A.若,则P点轨迹的长度为 |
B.三棱锥外接球体积的最小值是 |
C.若Q为正方形的中心,则周长的最小值为 |
D. |
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2 . 已知点是圆上的动点,,是线段上一点,且,设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为,平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)设不过原点的直线与交于两点,且直线的斜率的乘积为,平面上一点满足,连接交于点(点在线段上且不与端点重合).试问的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是定值,说明理由.
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3 . 平面直角坐标系中,动点满足,点P的轨迹为C,过点作直线l,与轨迹C相交于A,B两点.
(1)求轨迹C的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若直线l与直线交于点M,过点M作y轴的垂线,垂足为N,直线NA,NB分别与x轴交于点S,T,证明:为定值.
(1)求轨迹C的方程;
(2)求面积的取值范围;
(3)若直线l与直线交于点M,过点M作y轴的垂线,垂足为N,直线NA,NB分别与x轴交于点S,T,证明:为定值.
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4 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在第一象限),与的等差中项为.抛物线在点A、B处的切线交于点M,过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N,O为坐标原点,P为抛物线上一点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最大值为 |
C.的最大值为 | D.的最小值为16 |
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名校
解题方法
5 . 已知,,M是圆O:上任意一点,关于点M的对称点为N,线段的垂直平分线与直线相交于点T,记点T的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设()为曲线C上一点,不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G,H两点(异于E点).若直线GE,HE的斜率之积为2,求证:直线l过定点.
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7日内更新
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415次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
6 . 已知椭圆E:,直线与E交于,两点,点P在线段MN上(不含端点),过点P的另一条直线与E交于A,B两点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,,点A在第二象限,求直线的斜率;
(3)若直线MA,MB的斜率之和为2,求直线的斜率的取值范围.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若,,点A在第二象限,求直线的斜率;
(3)若直线MA,MB的斜率之和为2,求直线的斜率的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,,是C的左、右焦点,直线是其右准线,P是l上的一动点,Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为,平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标,若不存在说明理由.
(3)若,过P的动直线与C交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于M,N的点H,满足,证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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解题方法
8 . 已知O为坐标原点,双曲线C:(,)的左顶点为A,右焦点为F,过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B,过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D,若,则C的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有( )
A. | B. |
C. | D.直线的斜率为 |
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2024-05-14更新
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593次组卷
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2卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
10 . 椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,上顶点为B,的外接圆半径为.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
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