解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为的上顶点和右顶点分别为,点的面积为2.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点,过点且与直线平行的直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点,过点且与直线平行的直线与直线的交点为,证明:直线过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P,Q两点,点关于轴的对称点为,且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线RP交轴于点,直线ST与的另一交点为,证明:直线关于直线对称.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线RP交轴于点,直线ST与的另一交点为,证明:直线关于直线对称.
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3 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下焦点分别为、,过点作斜率为的直线交椭圆于A,B两点,直线,分别交椭圆于M,N两点,设直线MN的斜率为.求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下焦点分别为、,过点作斜率为的直线交椭圆于A,B两点,直线,分别交椭圆于M,N两点,设直线MN的斜率为.求证:为定值.
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解题方法
4 . 椭圆的离心率为,上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为.
(1)求椭圆C的方程:
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆经过点,下顶点为抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)当时,求直线的方程.
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2024-03-24更新
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471次组卷
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4卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率是 ,其左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求证:;
(2)若点,过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-10-11更新
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648次组卷
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4卷引用:陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷
陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学(理科)试卷云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考(一)数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线)(原卷版)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,,离心率为,过点作直线(与轴不重合)交椭圆于,两点,的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆的上顶点,设直线,,的斜率分别为,,,当时,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆的上顶点,设直线,,的斜率分别为,,,当时,求证:为定值.
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2023-05-06更新
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894次组卷
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5卷引用:陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,且虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,证明:的面积为定值.
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9 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点的直线与交于,两点(异于点),且当轴时,四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
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10 . 如图,四棱锥中,,且,直线与平面的所成角为分别是和的中点.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-03-26更新
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1489次组卷
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4卷引用:陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题山西省太原市2023届高三一模数学试题(已下线)专题13空间向量与立体几何(解答题)(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22