1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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586次组卷
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11卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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3 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1413次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且虚轴长为2．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，
轴交于、
两点．
（i）若
，求
的值；
（ii）若点的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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2024-02-20更新
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244次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解题方法
6 . 椭圆
的离心率为
，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线
过定点．
的离心率为，上、下顶点与一个焦点围成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是
，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点
在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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346次组卷
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5卷引用：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的一条渐近线的斜率为
，右焦点
到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为
，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且
.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为
，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为
，证明:直线
关于直线
对称.
的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.(1)求
的方程;(2)设点
关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.
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名校
10 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用：陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
