解题方法
1 . 已知椭圆,斜率为2的直线与椭圆交于两点.过点作的垂线交椭圆于另一点,再过点作斜率为的直线交椭圆于另一点.
(1)若为该椭圆的上顶点,求点的坐标;
(2)证明:直线的斜率为定值.
(1)若为该椭圆的上顶点,求点的坐标;
(2)证明:直线的斜率为定值.
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2023-03-25更新
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258次组卷
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3卷引用:陕西省部分名校2023届高三下学期高考仿真模拟文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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885次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为,右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左焦点为,过点的直线l与椭圆C交于两点,A关于x轴对称的点为M,证明:三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左焦点为,过点的直线l与椭圆C交于两点,A关于x轴对称的点为M,证明:三点共线.
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2023-02-28更新
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754次组卷
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5卷引用:陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模理科数学试题青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,直线过椭圆的两个顶点,且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,过点的直线不经过点,且与椭圆交于,两点,证明:直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,过点的直线不经过点,且与椭圆交于,两点,证明:直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
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2022-12-05更新
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691次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测理科数学试题
名校
5 . 在多面体ABCDE中,平面ACDE⊥平面ABC,四边形ACDE为直角梯形,,AC⊥AE,AB⊥BC,CD=1,AE=AC=2,F为DE的中点,且点满足.
(1)证明:GF平面ABC;
(2)当多面体ABCDE的体积最大时,求二面角A-BE-D的正弦值.
(1)证明:GF平面ABC;
(2)当多面体ABCDE的体积最大时,求二面角A-BE-D的正弦值.
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2022-11-25更新
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1506次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题江西省南昌市第二中学2023届高三上学期第四次考试数学(理)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题(已下线)模块十一 立体几何-2(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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847次组卷
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9卷引用:陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)相互垂直且斜率存在的直线,都过点,直线与椭圆相交于 、 两点,直线与椭圆相交于 、 两点,点为线段的中点,点为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)相互垂直且斜率存在的直线,都过点,直线与椭圆相交于 、 两点,直线与椭圆相交于 、 两点,点为线段的中点,点为线段的中点,证明:直线过定点.
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2022-11-04更新
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551次组卷
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4卷引用:陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学(理科)试题
陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学(理科)试题广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)河南省2023届高三3月联考理科数学试题
8 . 如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足AD∥BC,,,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
(1)设H是线段BE上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值.
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2022-07-16更新
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930次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 过点的任一直线与抛物线交于两点,且.
(1)求的值.
(2)已知为抛物线上的两点,分别过作抛物线的切线,且,求证:直线过定点.
(1)求的值.
(2)已知为抛物线上的两点,分别过作抛物线的切线,且,求证:直线过定点.
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2021-12-15更新
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4822次组卷
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6卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期11月教学质量检测文科数学试题新疆克拉玛依克拉玛依市独山子第二中学2022届高三12月数学试题(已下线)一轮复习大题专练68—抛物线2(定点问题1)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,分别是它的左、右焦点,且存在直线l,使得关于l的对称点恰好是某一个半径为2的圆的直径的两个端点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与抛物线相交于A、B两点,射线、与椭圆E分别相交于M、N.试探究:是否存在数集D,当且仅当时,总存在实数m,使得点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集D并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与抛物线相交于A、B两点,射线、与椭圆E分别相交于M、N.试探究:是否存在数集D,当且仅当时,总存在实数m,使得点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集D并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2022-04-17更新
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299次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题