1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于点（点与点不重合）.设的中点为，连接并延长交于点.若恰为的中点，求直线的方程.

3 . 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知同时为椭圆：与双曲线：（，）的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①；
②若，则；
③的充要条件是；
④若，则的取值范围是.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

7 . 已知椭圆C：（）的一个焦点为，一个顶点为．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．

8 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

9 . 已知椭圆，离心率，点为的左顶点，点为的右焦点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与椭圆交于、两点，直线、分别交直线于，两点，线段中点为，的面积分别为，求的值．

10 . 已知椭圆E：的左右顶点分别为、，点M在E上（异于左右顶点）、且面积的最大值为2．过点M和点的直线l与E交于另外一点B，且B关于x轴的对称点为C．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度能否为下列值：、？（直接写出结论即可）