名校
解题方法
1 . 已知点A，B，C是离心率为
的双曲线
上的三点，直线
的斜率分别是
，点D，E，F分别是线段的中点，
为坐标原点，直线
的斜率分别是
，若
，则
_________ ．
的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则
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名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线
的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线
，
过F，其中M，P在第一象限，若直线
与x轴的交点为
，
，
，
，
的面积分别为
，
，
，
，则（ ）
的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（ ）A． 时， | B．直线 与x轴的交点为 |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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187次组卷
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2卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）
解题方法
3 . 双曲线
的焦距为
，点
在C上，直线
交y轴于点P，过P作直线
交C于G，H两点，且的斜率存在，直线
，
交l分别于M，N两点．
(1)求C的方程；
(2)求与的斜率之积；
(3)证明：A，O，M，N共圆．
的焦距为，点在C上，直线交y轴于点P，过P作直线交C于G，H两点，且的斜率存在，直线，交l分别于M，N两点．(1)求C的方程；
(2)求
与的斜率之积；(3)证明：A，O，M，N共圆．
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2024-02-17更新
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377次组卷
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2卷引用：江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（A卷）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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923次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
名校
5 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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190次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
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2024-02-06更新
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128次组卷
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2卷引用：江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷
解题方法
7 . 已知
为椭圆
的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若
，
，则C的离心率为__________ ．
为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为
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8 . 如图所示，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，离心率为
．
(2)过点作两条互相垂直的直线
、
与椭圆交于
、
两点，证明直线
过定点，并求
面积的最大值．
、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为．
(2)过
点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点，证明直线过定点，并求面积的最大值．
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2024-02-04更新
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228次组卷
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2卷引用：江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆柱的底面半径为1，高为2，，
分别为上、下底面圆的直径，四面体
的体积为
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
，分别为上、下底面圆的直径，四面体的体积为，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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728次组卷
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4卷引用：江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题
江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
名校
解题方法
10 . 若点
既在直线
上，又在椭圆上，
的左、右焦点分别为，
，且
的平分线与
垂直，则的长轴长为（ ）
既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2024-01-25更新
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815次组卷
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5卷引用：江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
