1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16

3 . 如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为.

（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；
（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交轴于点B，点P满足.
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值；
（3）点M是长轴上的一个动点，过点的M直线l与交于S、T两点，与y轴交于点N，弦ST的中点为R，当M、N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H，问：是否为定值？说明理由.

6 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

7 . 已知为抛物线：的焦点，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，过与中点的直线与曲线交于点，则的取值范围是______.

8 . 已知椭圆，，分别为左右焦点．O为坐标原点，过O作直线交椭圆于A，B两点，若△周长的最小值为，面积的最大值为1．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线交椭圆E于M，N两点，
（i）若且的面积为，求m的值．
（ii）若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知椭圆，若存在过点且相互垂直的直线、使得、与椭圆均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是_____.

10 . 已知曲线的短轴长为，曲线，的一个焦点在的准线上.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分（包含与轴的交点）交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.