1 . 已知椭圆:的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

3 . 已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是______．

4 . 设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-．
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F₁（-1，0），F₂（1，0），若E上存在点P，使得，求实数k的取值范围．

5 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为

A．2

B．1

C．

D．4

6 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

7 . 已知抛物线，过的焦点的直线与交于，两点．弦长为，则线段的中垂线与轴交点的横坐标为__________．

8 . 椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.