1 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

2 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，点P在椭圆E上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过椭圆C右焦点，交该椭圆于A､B两点，AB中点为Q，射线OQ交椭圆于P，记的面积为，的面积为，若，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆过点且离心率为．设P为圆上任意一点，过点P作该圆的切线交椭圆于E，F两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否为定值？若为定值，则求出该定值；否则，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等边三角形，求的值．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点
（1）若，求的面积；
（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知直线，抛物线图像上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为______________．

10 . 在平面直角坐标系中，双曲线右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．