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解题方法
1 . 已知抛物线
，焦点为
，点
为曲线
的准线与对称轴的交点，过的直线
与抛物线交于
两点.
(1)证明：当
时，
与抛物线相切；
(2)当
时，求
.
，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.(1)证明：当
时，与抛物线相切；(2)当
时，求.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，将曲线上所有点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
，则下列说法正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，将曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．曲线为圆 |
| B．曲线的面积可能与曲线面积相等 |
C．曲线与曲线的离心率分别为 ，则 |
D．若的四个顶点构成的四边形面积为 ，则的离心率为 |
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解题方法
3 . 已知点
是双曲线
右支上两个不同的动点，
为坐标原点，则
的取值范围是_________ .
是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
和
，离心率为
，且经过点
，过点作
垂直
轴于点
．在轴上存在一点
（异于），使得
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点
，直线
和直线
分别交椭圆于
两点，证明：直线
经过定点．
的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．(1)求椭圆
的标准方程；(2)判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)过点
作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．
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7日内更新
|
537次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线与抛物线
交于点
.
(1)求
的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点，使得
，求证：直线过定点.
的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
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7日内更新
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57次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
7 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，
、
分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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437次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点，
在上，且满足
，
，则的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，点，在上，且满足，，则的离心率为
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解题方法
9 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知
的内切圆圆心为，延长
交轴于点
.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求
；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为，直线
与
相交于点
，已知点的轨迹为
，过点
的直线与曲线交于
两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.(1)当点
运动到椭圆的上顶点时，求；(2)当点
在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；(3)点
关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，且长轴长为4.
(1)求
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
过点，且长轴长为4.(1)求
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
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