名校
解题方法
1 . (1)写出点到直线(不全为零)的距离公式;
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
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2023-12-15更新
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102次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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2023·山东烟台·二模
3 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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936次组卷
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5卷引用:高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆与双曲线有公共顶点,且的短轴长为2,的一条渐近线为.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
(1)求,的方程:
(2)设是椭圆上任意一点,判断直线与椭圆的公共点个数并证明;
(3)过双曲线上任意一点作椭圆的两条切线,切点为、,求证:直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值,并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . (1)已知直线与抛物线交于,两点,直线l与x轴相交于点,求证:;
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
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名校
解题方法
6 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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名校
7 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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解题方法
8 . 已知抛物线,,是C上两个不同的点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求证:直线与C相切;
(2)若O为坐标原点,,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
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21-22高三下·四川成都·开学考试
名校
解题方法
9 . 把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.
(1)当时,过抛物线上一点作切线,交抛物线于,两点,求证:;
(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线,从左至右切点分别为,.直线交从左至右分别为,两点.试判断与的大小关系,并证明.
(1)当时,过抛物线上一点作切线,交抛物线于,两点,求证:;
(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线,从左至右切点分别为,.直线交从左至右分别为,两点.试判断与的大小关系,并证明.
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10 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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