1 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.

2 . 双曲线的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．
(1)若的一条渐近线为，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．

3 . 已知动圆过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)已知、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；
(2)若点、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．

4 . 已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（       ）

A．若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为

B．若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为

C．若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值

D．若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则

5 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．
①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；
②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．

6 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．

7 . 已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（       ）

A．命题（2）是全称量词命题

B．命题（1）的否定为：存在

C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等

D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题

8 . 已知圆的方程,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.

9 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．

10 . 表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为______．