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解题方法
1 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线
关于直线
成轴对称图形；
②经过坐标原点
的直线
与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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2024-05-29更新
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418次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
解题方法
2 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧
的中点，点H是圆弧
上的动点，
，给出下列四个结论：
①不存在点H，使得平面
平面CEG；
②存在点H，使得
平面CEG；
③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于
；
④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论：①不存在点H，使得平面
平面CEG；②存在点H，使得
平面CEG；③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于
；④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为
．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
是椭圆的左、右顶点，
是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于
两点（点
在
轴的上方），直线
分别与
轴交于点
，试判断
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为
．点关于原点的对称点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与轴的交点为
．求证：
三点共线．
的一个顶点为，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是第一象限内椭圆上一点，过作轴的垂线，垂足为．点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与轴的交点为．求证：三点共线．
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6 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：，使
；
②存在点，使
；
③到直线
和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），与直线
交于点，直线
分别与直线
交于点．求证：
．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点，直线
交椭圆于两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，长轴长为.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设
，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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10 . 对于曲线
，给出下列三个命题：
①关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；
③曲线与曲线
有四个交点．
其中正确的命题个数是（ ）
，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；
②曲线
上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线
与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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