1 . 设圆的圆心为A,直线过点B(1,0)且与轴不重合,交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
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2019-07-05更新
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1020次组卷
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3卷引用:湖北省荆门市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学文试题
2 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底平面为菱形且,为中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,且,试问在线段上是否存在点,使二平面角的大小为,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,且,试问在线段上是否存在点,使二平面角的大小为,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 在四棱锥中,底面是正方形,若,,.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图,在四棱锥中,,,底面是直角梯形,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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6 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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7 . 如图,四棱锥中,为等腰直角三角形,四边形为菱形, ,,E,F分别为CD,PD的中点,平面平面.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 如图,已知四棱锥,面,四边形中,,,,,,点A在平面内的投影G恰好是的重心.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值.
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9 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧面底面为线段的中点,过三点的平面与线段交于点,且.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,则在线段上是否存在点,使得二面角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:;
(2)若四棱锥的体积为,则在线段上是否存在点,使得二面角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点P为椭圆C上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过x轴上一点的直线与椭圆交于A,B两点,过A,B分别作直线的垂线,垂足为M,N两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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