1 . 正△ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1))．现将△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如图(2))．在图(2)中：

(1)求证：AB∥平面DEF；

(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；

(3)求二面角E－DF－C的余弦值．

2 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平行六面体中，，．设，，．

(1)用基底表示向量，，；
(2)证明：平面．

5 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若，求的值；
（ii）若点的坐标为，求证：为定值．

6 . 如图，和所在平面垂直，且．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，正四棱柱中，为的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.