名校
1 . 已知均为实数,且不同时为零,不同时为零,则“”是“关于的方程组有无数组解”的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 |
C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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2024-01-14更新
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150次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________ (填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____ 处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是
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解题方法
3 . 已知关于的方程在上恰有3个解,存在,使不等式成立.
(1)若为真命题,求正数的取值范围;
(2)若为真命题,且为假命题,求正数的取值范围.
(1)若为真命题,求正数的取值范围;
(2)若为真命题,且为假命题,求正数的取值范围.
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2020-02-09更新
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529次组卷
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4卷引用:河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(文科)试题
河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(文科)试题河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理科)试题(已下线)1.4.1_1.4.2+全称量词与存在量词(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)1.4.1_1.4.2+全称量词与存在量词(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)
解题方法
4 . 关于的不等式有实数解的一个充分条件是______ .(写出一个满足条件的的取值范围即可)
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名校
5 . 已知命题对任意,总有,是不等式的解,则下列命题为真命题的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 条件p:不等式的解;条件q:不等式的解,则p是q的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2020-10-22更新
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149次组卷
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2卷引用:吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
7 . 请仔细阅读以下材料:
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明:因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明:因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
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名校
8 . 已知关于的不等式的解为条件p,关于的不等式的解为条件q.
(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(1)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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9 . 请仔细阅读以下材料:
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明 :因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明 :因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
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10 . 下列命题为真命题的是( )
A.若函数的定义域为,则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 |
B.若幂函数在上单调递减,则实数或 |
C.利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是 |
D.若方程在区间上有实数解,则实数a的取值范围为 |
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