1 . 已知曲线对坐标平面上任意一点，定义．若两点满足，称点在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，则实数的取值范围是_______

2 . 对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断下列函数具有对称中心的有_____.
（1）；
（2）.

3 . 已知椭圆上点，P为椭圆上异于A点的任一点.若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.若椭圆是“圆椭圆”，则a的取值范围是______.

4 . 定义：若对非空数集中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.

5 . 与椭圆共焦点，且过点的椭圆的标准方程为___________.

6 . 若函数图像过定点，点在曲线上运动，则线段中点轨迹方程是________.

7 . 已知椭圆:，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点，则直线的斜率为_________.

8 . 定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

9 . 已知点的坐标为，为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，则当取最小值时点的坐标为_________.

10 . 动点到点的距离比到它到轴的距离大，动点的轨迹方程是_________；