1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴的两个端点分别为、,点在椭圆上,且满足.当变化时,给出下列四个命题:①点的轨迹关于轴对称;②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个;③的最小值为2;④最大值为,其中正确命题的序号是___________ .
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2 . 已知某椭圆的焦点是,,过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且,椭圆上不同的两点A、C满足条件:,,成等差数列,则弦AC中点的横坐标是________ ,设弦AC的垂直平分线的方程为,求m的取值范围是________ .
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3 . 已知抛物线的焦点为,满足若过点的直线交于,则有.在上有三点构成等边三角形,其中心的轨迹记为,则的轨迹方程为___________ ,试给出一圆,使得对上任意一点,过点作的两条切线分别交于不同于的点,则必为的切线:___________ .
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点,为抛物线的准线与轴的交点,直线分别交抛物线于两点(点异于点,),为坐标原点,则实数的取值范围为__________ ;__________ .
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2024-06-14更新
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323次组卷
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2卷引用:2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆,其长轴长为4且离心率为,在椭圆上任取一点,过点作圆的两条切线.切点分别为,则的最小值为______ .
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名校
解题方法
6 . 在某城市中,F地位于E地的正南方向,相距2km;Q地位于E地的正东方向,相距1km.现有一条沿湖小径(曲线),其上任意一点到E和F的距离之和为4km.现计划在该小径上选择一个合适的点P建造一个观景台,经测算从P到F,Q两地修建观景步道的费用都是5万元/km,则修建两条观景步道的总费用最低是___________ 万元.
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解题方法
7 . 已知抛物线,从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过扡物线上点反射后交抛物线于点,则的面积为______ .
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名校
8 . 长方体中,分别是棱的中点,是该长方体的面内的一个动点(不包括边界),若直线与平面平行,则的最小值为______ .
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9 . 对于空间向量,定义,其中表示,,这三个数的最大值.若,.①则________ ;②当,则的最小值________ .
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2024-10-22更新
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98次组卷
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2卷引用:广东实验中学越秀学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 双曲线的离心率可以与其渐近线有关,比如函数的图象是双曲线,它的实轴在直线上,虚轴在直线上,实轴顶点是,焦点坐标是,,离心率为,已知函数的图象也是双曲线,其离心率为.则其在一象限内的焦点横坐标是__________ ,其离心率__________ .
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