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解题方法
1 . 在直角坐标系xoy中,动圆M与圆外切,同时与圆内切,记圆心M的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)已知三点T,P,Q在E上,且直线TP与TQ的斜率之积为;
(i)求证:P,O,Q三点共线;
(ii)若,直线TQ交x轴于点A,交y轴于点B,求四边形OPAB面积的最大值.
(1)求E的方程;
(2)已知三点T,P,Q在E上,且直线TP与TQ的斜率之积为;
(i)求证:P,O,Q三点共线;
(ii)若,直线TQ交x轴于点A,交y轴于点B,求四边形OPAB面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点,离心率 为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程,平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.
① 若在椭圆上,证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;
② 若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线,切点为,割线交椭圆 于两点,过点分别作椭圆的两条切线,且相交于点. 证明: 三点共线.
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3 . 已知椭圆 的短轴长为,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
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7日内更新
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641次组卷
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3卷引用:湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷
4 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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5 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,证明:直线过定点,并求出定点坐标;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,证明:直线过定点,并求出定点坐标;
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6 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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7 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
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8 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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2024-05-05更新
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985次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
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解题方法
9 . 已知双曲线的右顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,且,双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
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10 . 已知直线与椭圆相交于点,点在第一象限内,分别为椭圆的左、右焦点.
(1)设点到直线的距离分别为,求的取值范围;
(2)已知椭圆在点处的切线为.
(i)求证:切线的方程为;
(ii)设射线交于点,求证:为等腰三角形.
(1)设点到直线的距离分别为,求的取值范围;
(2)已知椭圆在点处的切线为.
(i)求证:切线的方程为;
(ii)设射线交于点,求证:为等腰三角形.
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