1 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为椭圆上异于、的动点，设
交直线
于点
，连接
交椭圆于点
，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和
分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，上顶点为
．
(1)求的方程；
(2)设的右顶点为
，点
是上的两个动点，且直线
与
的斜率之和为3，证明：直线过定点．
的离心率为，上顶点为．(1)求
的方程；(2)设
的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为3，证明：直线过定点．
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4 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在轴上方，
，且
与
相交于点．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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5175次组卷
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7卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）黄金卷08（2024新题型）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
解题方法
5 . 已知椭圆的上､下顶点分别为
，短轴长为
在上（不与重合），且
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，连接
交于另一点
，证明：直线
过定点.
的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.(1)求
的标准方程；(2)直线
分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
6 . 定义：若椭圆上的两个点
满足
，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
.已知椭圆的一个焦点坐标为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；
(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且
，（2）中的直线与椭圆交于两点
，且
点的纵坐标大于0，设四点
在椭圆上逆时针排列.证明：四边形
的面积小于
.
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求“共轭点对”
中点所在直线的方程；(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1170次组卷
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8卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，
，左右顶点分别为
，
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于
，
（不同于，）两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．求证：
．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
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2023-07-17更新
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708次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
8 . 已知椭圆
的离心率是
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于两点，直线与
轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
的离心率是，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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2023-06-09更新
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34734次组卷
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41卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3（已下线）专题5 考前押题大猜想21-25
名校
解题方法
9 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线
分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
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2023-05-07更新
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1340次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
海南省海南中学2023届高三三模数学试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为
的重心；
①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：
为定值；
②试判断的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为，短轴长为2.
(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为
的重心；①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：
为定值；②试判断
的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
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2023-04-24更新
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790次组卷
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2卷引用：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
