1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值．

2 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

4 . 已知实数x满足集合，实数x满足集合或．
(1)若，求；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

6 . 已知命题p：，命题q：.
（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

7 . 已知，集合，函数的定义域为.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

8 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．