1 . 如图，在四棱锥中，平面，是等边三角形.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在几何体中，底面为直角梯形，，，平面，，.

(1)证明：平面平面；
(2)E为的中点，F为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在平面直角坐标系中，，动点到直线：的距离为，且.
(1)记动点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.

6 . 已知椭圆的离心率为，又点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线，垂足为，试探究：是否为定值，如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由．

7 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)若P为侧棱SD上的中点，证明SB平面PAC.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，在三棱柱中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆：的离心率，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）若求二面角的余弦值.