1 . 已知椭圆经过点,且焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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2016-12-02更新
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4615次组卷
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30卷引用:海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题
海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
3 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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5175次组卷
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7卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷(已下线)黄金卷08(2024新题型)广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)
4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,短轴长为在上(不与重合),且.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,上顶点为.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为,为坐标原点,椭圆的上下顶点分别为,,左右顶点分别为,,依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4.
(1)求的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆交于,(不同于,)两点,直线的斜率为,直线的斜率为.求证:.
(1)求的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆交于,(不同于,)两点,直线的斜率为,直线的斜率为.求证:.
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2023-07-17更新
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708次组卷
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5卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(2)如图,已知A,B,C为椭圆E上三个不同的点,原点O为的重心;
①如果直线AB,OC的斜率都存在,求证:为定值;
②试判断的面积是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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2023-04-24更新
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790次组卷
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2卷引用:海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题
名校
解题方法
9 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程;
(3)设为坐标原点,点在椭圆上,且,(2)中的直线与椭圆交于两点,且点的纵坐标大于0,设四点在椭圆上逆时针排列.证明:四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1170次组卷
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8卷引用:海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(B素养提升卷)(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
10 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4,且右焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不与重合),直线分别与直线相交于点,N.当点运动时,求证:以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(不与重合),直线分别与直线相交于点,N.当点运动时,求证:以为直径的圆截轴所得的弦长为定值.
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2023-05-07更新
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1340次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2023届高三三模数学试题
海南省海南中学2023届高三三模数学试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性