1 . 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．
   
(1)设平面的法向量为，求的值;
(2)求异面直线与 所成角的余弦值.

3 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为，离心率为；
(2)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为.

4 . 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．

5 . 已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程．

6 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.

(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.

（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）点在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.

9 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

10 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点

（1） 证明：PEBC
（2） 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值