名校
解题方法
1 . 如图1所示,在边长为3的正方形中,将沿折到的位置,使得平面平面,得到图2所示的三棱锥.点分别在上,且,,.记平面与平面的交线为l.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角的余弦值.
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2023-04-25更新
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506次组卷
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3卷引用:四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
2 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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3 . 如图,三棱锥及其正视图与俯视图如图所示.
(1)求证:;
(2)若D是的中点(未画出),求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)若D是的中点(未画出),求二面角的正弦值.
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4 . 椭圆规是画椭圆的一种工具,如图1所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标,,,有一根旋杆将两个滑标连成一体,为旋杆上的一点,且在,两点之间,且,当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处可画出椭圆,记该椭圆为.如图2所示,设与交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的两个不同点,若直线、的斜率之积为(为坐标原点),是的中点,连接并延长椭圆于点,设,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的两个不同点,若直线、的斜率之积为(为坐标原点),是的中点,连接并延长椭圆于点,设,求的值.
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