1 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点的坐标分别是，，并且经过点；
(2)经过两点，.

2 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝3，AA₁＝4，∠DAB＝90°，∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，设，，．
   
(1)用，，表示；
(2)求AC₁的长．

3 . 写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.

(1)写出点，的坐标；
(2)求证：.

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

6 . 已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.

7 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

8 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．

9 . 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．