1 . 已知两定点，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且      ．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）
①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

4 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . （1）已知圆，，动圆与圆，均外切，求圆心的轨迹方程
（2）已知点是圆上的动点，过点作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程

6 . 已知 为一动点，且直线与直线的斜率之积为的轨迹为曲线，直线过且与直线交于两点，记
(1)求曲线的方程
(2)求面积的最大值，并求出此时直线的方程

7 . 已知双曲线：的右焦点为，离心率.
(1)求的方程；
(2)若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，的面积最大值为2.
(1)求C的方程；
(2)在直线上任取一点，直线与直线交于点，与椭圆交于两点，若对任意，恒成立，求的值.

9 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程.

10 . 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程.