2024·全国·模拟预测
1 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
分别为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，平面平面分别为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 已知双曲线
的上焦点为
，下顶点为
，渐近线方程是
，过
点的直线交双曲线上支于
两点，
分别交直线
于
两点，
为坐标原点.
(1)求
的方程；
(2)求证：
四点共圆；
(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
的上焦点为，下顶点为，渐近线方程是，过点的直线交双曲线上支于两点，分别交直线于两点，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)求证：
四点共圆；(3)求（2）中的圆的半径
的取值范围.
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解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
，
，E为
中点，直线
与平面
交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
中，，，E为中点，直线与平面交于点F．(1)证明：F为
的中点；(2)求直线AC与平面
所成角的余弦值．
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4 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，
为该抛物线的焦点．当直线
的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
， 
，
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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144次组卷
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2卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
6 . 如图，在正四棱锥
中，
，与
交于点，
，
为
的中点．
平面
；
(2)直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，与交于点，，为的中点．
平面；(2)直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，是棱的中点．
平面；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
8 . 已知抛物线
，直线
经过点
，且与在第一象限内相切于点．
(1)记的焦点为，直线
与交于另一点
，求
的面积；
(2)已知斜率为
的直线
交于，
两点（异于点），若在
轴上存在点
，使得点
到直线
，
的距离都为
，求出
的值及直线的方程.
，直线经过点，且与在第一象限内相切于点．(1)记
的焦点为，直线与交于另一点，求的面积；(2)已知斜率为
的直线交于，两点（异于点），若在轴上存在点，使得点到直线，的距离都为，求出的值及直线的方程.
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为 
，焦距为 
，离心率为
， 直线 
与椭圆交于 
两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图，将平面
沿 轴折叠，使 
轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 
）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 
) 垂直.
，求 的值;
②是否存在 ，使折叠后 
两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为
?
的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.(1)求椭圆
的标准方程;(2)如图，将平面
沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
，求 的值;②是否存在
，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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名校
10 . 已知四面体
.
;
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
.
;(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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