解题方法
1 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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2 . 如图所示,在梯形中,,,,平面,,,,为中点.(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)证明:;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
3 . 如图,三棱锥中,,,,平面平面分别为棱的中点.
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,直棱柱中,底面为梯形,,且分别是棱,的中点.
(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)已知,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 已知椭圆C:的离心率为,且过点.
(1)求C的方程;
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M,N两点,求的面积.
(1)求C的方程;
(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M,N两点,求的面积.
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昨日更新
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687次组卷
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4卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
6 . 如图,在直四棱柱中,底面四边形ABCD为菱形,,点E,F分别为棱AB,上的点,
(2)若F是的中点,平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
(1)若,且平面平面,求实数的值;
(2)若F是的中点,平面与平面的夹角的余弦值为,求的值.
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解题方法
7 . 椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上运动(与左、右顶点不重合),已知的内切圆圆心为,延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时,求;
(2)当点在椭圆上运动时,为定值,求内切圆圆心的轨迹方程;
(3)点关于轴对称的点为,直线与相交于点,已知点的轨迹为,过点的直线与曲线交于两点,试说明:是否存在直线,使得点为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 如图所示,平行六面体中,.(1)用向量表示向量,并求;
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
(2)求直线与直线所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知直三棱柱中,,分别为和的中点,为棱上的动点,. (1)证明:平面平面;
(2)设,是否存在实数,使得平面与平面所成的角的余弦值为?
(2)设,是否存在实数,使得平面与平面所成的角的余弦值为?
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10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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