1 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

3 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

4 . 如图长方体中，，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个边长为5的菱形．

（1）在图中画出这个菱形（说明画法，但不必证明）；
（2）若平面与的交点为F，求直线CF与平面所成的角的正弦值．

5 . 动点到定点与定直线的距离之和为4．
（1）求点的轨迹方程；
（2）在坐标系中画出的轨迹的大致图象（不用列表）；

6 . 如图，在长方体中，，，为的中点

（1）在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由)
（2）证明:平面
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

7 . 如图,在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.
（1）在图中画出过点的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角是，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

9 . 一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点．

（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点E在何处时，面EBD，并求出此时二面角A—BE——C平面角的余弦值．

10 . 已知长方体中，，，为的中点，如图所示.

（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；
（2）证明：平面；
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.