1 . 已知点M是椭圆上一点，，分别为C的左､右焦点，，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点作直线l交椭圆C于异于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为，，证明：为定值.

2 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是AB，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面的夹角正弦值.

3 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，，，，A为PD的中点，将沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点.

(1)若M为PD的中点，证明：平面ABM；
(2)若，试确定M的位置，使二面角M-AB-D的余弦值等于.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF平面ABCD，，，，点P为棱DF的中点.

(1)求证：平面APC；
(2)求直线DE与平面APC所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点，并求出该定点．

7 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求的周长.

8 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点.

(1)求与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

9 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆方程；
(2)已知为坐标原点，为椭圆上非顶点的不同两点，且直线不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线与直线斜率之积为定值；②的面积为定值，证明：存在常数，使得，且点在椭圆上，并求出的值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，平面底面，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.