1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

2 . 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

(1)求证：侧面；
(2)求平面与底面所成锐二面角的正切值；
(3)在直线上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 在如图所示的多面体中，平面平面，且是的中点．

(1)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，.
（1）若，分别求与的值；
（2）若，且与垂直，求.

5 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PD＝DC，F，G分别是PB，AD的中点．

（1）求证：GF⊥平面PCB；
（2）求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值；
（3）在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

6 . 如图，四棱锥中，，为中点.

（1）求证：；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知抛物线的焦点为，圆，，分别是抛物线和圆上的动点，当点在第一象限且轴时，的最大值为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点的直线交抛物线于，两点，且直线，设直线与抛物线的另一个交点为，求的最小值．

8 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且底面，M为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

（1）证明：平面平面．
（2）若，求二面角的余弦值．