1 . 已知为坐标原点，过点的圆与直线相切，设圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长.

2 . 如图，已知直四棱柱中，底面是菱形，，，是的中点，是的中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8 n mile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求椭圆C的方程；
(2)某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．

5 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，E为的延长线上一点，平面，设．

(1)求平面EAC的法向量；
(2)在线段上取一点P，满足，求证：平面EAC．

6 . 已知命题：“任意的，不等式恒成立”是真命题，设的取值范围是集合．
(1)求实数的取值范围；
(2)设，若“是”的充分条件，求实数的取值范围．

7 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

8 . 已知点和向量．
(1)若，求点B的坐标；
(2)若x轴上的一点C满足，求AC的长．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的焦点与双曲线的右焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线：与抛物线交于A，B两点，，求k的值.

10 . 如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．