1 . 讨论方程＋表示的曲线.

2 . 如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图所示，在空间四边形中，与成角，与成角，与成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．

   

5 . 已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点M的轨迹E；
(2)在E上是否存在一点使得它到直线的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

   

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)若为上的一点，且，求证；
(2)在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率为，右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B为椭圆E的左，右顶点，过点F作直线l交椭圆E于C，D两点，C与A，B不重合），连接，交于点Q．
①求证：点Q在定直线上：
②设，，求的最大值．

9 . 如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．