1 . 现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）．在直角坐标平面内，我们定义、两点间的“直角距离”为：．

（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；
（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，点集，求集合所表示的区域的面积．

2 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

3 . 对于曲线，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．
（1）写出曲线的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点与直线的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．

4 . 设非空集合A，若对A中任意两个元素，，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，．称A关于法则“”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则构成一个群．
其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）．

5 . 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则对于任意；
④对于任意向量，若，则．
其中真命题的序号为__________

6 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．


（1）求证：向量为平面的法向量；
（2）求证：以为边的平行四边形的面积等于；
（3）将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

7 . 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是______.
①函数不是轮换对称函数．
②函数是轮换对称函数．
③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数．
④若、、是的三个内角， 则为轮换对称函数．

9 . 记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

A．充分布不必要的条件	B．必要而不充分的条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要的条件